Поговорим о группах?

Я

vadbars@drupal.org, и какие были способы применения? Были ли приватные страницы у групп, если да, то с помощью чего они были реализованы?

Да, вы создаете новый тип материалов group. Это может быть, например, страница с набором полей или комбинацией видов (модуль views) или еще что-то.
Доступ к этой странице (членство в группе) может определять админ сайта (вариант 1), либо владелец группы, который рассылает приглашения (вариант 2), либо пользователи могут делать запрос на включение в группу, а владелец соглашается или нет (вариант 3), либо свободное членство по желанию вступающего (вариант 4). Кажется так.
Есть еще множество вспомогательных модулей для OG, но я из них работал только с og_gallery (галереи изображений). В целом - ничего, но были проблемы с сочетанием этих галерей и модуля tagadelic (облако тегов).

Образец использования OG - groups.drupal.org

Как в Organic Groups сделать аватар группы??? (как ВКонтакте)

Ставите модуль image filde добавляете к типу материалов группы поле для картинок с помощью ССК визуализируете вывод.

аватар группы - это просто картинка в типе материала group. Я на это модуле собаку съел- очень много с ним работал ))

Короче говоря, установил, настроил, радуюсь.