Очевидно, что в данном случае таксономия не подходит совершенно. 150 тыс. терминов - это очень много. Особенно, если термины имеют иерархию. И если в случае словаря тэгов производительности хватает, то с деревом терминов начинаются проблемы.
Hierarchical Select вызывает функцию _hs_taxonomy_hierarchical_select_get_tree() (аналог taxonomy_get_tree) в цикле при каждом запросе (вроде бы, не уверен). В общем, как вы и пишете, полная засада.

Предложу несколько решений в порядке убывания производительности
1. Использовать Фиас (по крайней мере, для России). Смотрите сами: для областей, районов, населенных пунктов и улиц всего одна таблица. Каждый элемент, кроме верхнего, имеет поле parentguid, в котором хранится id вышестоящего элемента. В таком случае ваша задача сводится к одному простому запросу: SELECT all_children FROM {fias} WHERE parentguid = id вышестоящего элемента. Для объекта "Область" находим подчиненные объекты "Район", для объекта "Район" находим подчиненные объекты "Населенный пункт" и т. д. Для обратного построения иерархии можно использовать такую функцию:

  /**
   * Функция получает иерархию адреса от малого (дом, улица) к большому (область)
   * @param $guid
   * @param int $depth
   * @return array
   */
  public function getObjectFromGuidCycle($guid, $depth = -1) {
    static $children, $parents, $terms;
 
    $key = 'fias:address_tree:' . $guid;
 
    $redis = $this->connectRedis();
 
    if ($rs = $redis->get($key)) {
      $data = unserialize($rs);
    }
    else {
      $depth++;
 
      $sql = db_query("SELECT * FROM {d_fias_addrobj} WHERE aoguid = :aoguid AND actstatus = :actstatus", [
        ':aoguid' => $guid,
        ':actstatus' => 1,
      ]);
 
      foreach ($sql as $d) {
        $children['depth'][$d->parentguid][] = $d->aoguid;
        $parents['depth'][$d->aoguid][] = $d->parentguid;
        $terms['depth'][$d->aoguid] = $d;
      }
 
      $tree = array();
      if (!empty($parents['depth'][$d->aoguid])) {
        foreach ($parents['depth'][$d->aoguid] as $child) {
          $term = clone($terms['depth'][$d->aoguid]);
          $term->depth = $depth;
 
          unset($term->parentguid);
          $term->parents = $parents['depth'][$d->aoguid];
 
          $tree[] = $term;
          if (!empty($children['depth'][$child])) {
            $tree = array_merge($tree, Fias::getObjectFromGuidCycle($child, $depth));
          }
        }
      }
 
      $redis->set($key, serialize($tree), YARCOM_FIAS_CACHE_EXPIRE);
      $data = $tree;
 
    }
 
    return $data;
  }

Она для 8 друпала, но ее можно без труда адаптировать и к 7 версии.

2. Использовать Sphinx (или другой поисковик, который позволяет искать напрямую в базе). Собственно, Sphinx можно использовать вместе с первым пунктом. Получится как здесь, например: https://dadata.ru/suggestions/#demo
Если настроить Sphinx на существующую таксономию, то производительность уже скачкообразно вырастет.

3. Использовать Redis или Memcached для кеширования иерархических деревьев. Конечно, придется немного поковыряться в модуле Hierarchical Select (а конкретно в функции _hs_taxonomy_hierarchical_select_get_tree()), но результат будет виден уже после первого холодного запуска. В первый раз построится все дерево, затем данные будут браться их кеша по ключу. В качестве ключа можете использовать tid термина. Данный пункт очень хорошо себя показал в связке с первыми двумя. Но можно использовать и как отдельное решение.

4. Сделать собственную формочку выбора адресных объектов с быстрыми и легкими ajax-запросами. И еще можно сделать отдельную таблицу (таблицы), куда перенести всю адресную информацию. Прямые запросы к такой простой таблице будут намного быстрее taxonomy_get_tree() с кучей джойнов и проверок прав доступа к терминам.

5. Отключить встроенное кэширование Hierarchical Select (как бы странно это ни звучало). Помнится, у нас как раз была проблема с этим модулем именно из-за встроенного кэширования. Как хорошо, что мы от него избавились.
Я уже не помню точно, где в коде его отключать, но начать можете с этого файла: http://cgit.drupalcode.org/hierarchical_select/tree/hierarchical_select_...

Попробуйте заюзать https://www.drupal.org/project/taxonomy_edge - должно помочь с производительностью taxonomy_get_tree()

Хм... вы вроде как сами говорили, что у вас тупняки начинаются, когда зовется taxonomy_get_tree() - и предложенный модуль как раз и должен ускорять эту функцию (так как патч добавляет в самое её начало вызов taxonomy_edge_get_tree() - http://cgit.drupalcode.org/taxonomy_edge/tree/taxonomy-7.12.patch?h=7.x-1.x) - и какая разница откуда она зовется, из блоков, меню, или из виджетов филдов. Или я что-то не так понимаю?